国立大学の教員は文部科学省共済保険に入っています。
任期切れで離職する準備をしている方もいるかもしれません。
以下の内容は離職後自営業化するので
雇用保険の手続きをしない方は参考になると思います。
雇用保険の受給の手続きをする方は，離職票をもって
ハローワークで「雇用保険受給資格者証」発行後に役所に行き，
国民健康保険への切り替え手続きのときに
軽減制度を適用する申請を合わせて行ったほうが
離職後の1年目から保険料が大幅に安くなる可能性が高いです。
（住んでいるところの国民健康保険の減免のページに詳しい解説があります，例：仙台市なら「保険料の軽減、減免」のページの「2 特例対象被保険者等（非自発的失業者）にかかる軽減制度について」を参照）
離職に関連する手続きの一つとして
共済保険の任意継続があります。
任意継続の申請は所属していた保険組合に出すので，
必要な書類は所属している（していた）大学に出すことになります。
これは在職中にもできます。
保険料の割引を最大限受けるには在職中の申請が必要です。
退職した後にも随時受け付けてはくれますが……。